Beispiel: Fabrikhalle

Ein ebener Rahmen ist Teil einer Fabrikhalle und wird durch zwei Streckenlasten sowie eine Einzellast des in der Halle laufenden Halbportalkrans belastet. Es sollen die Lagerkräfte und die Verschiebung der linken oberen Ecke berechnet werden.

Das folgende Beispiel ist Wagner/Erlhof [1] entnommen; dort findet sich die ausführliche analytische Berechnung, vgl. S.265ff. Um diese Aufgabe mit Z88Aurora [2] besser verstehen zu können, sollte man zuerst die sehr ausführlichen Beispiele „Gerberträger 1“ und/oder „Dreieckslast“ durcharbeiten.

Die Daten zum Beispiel lauten wie folgt: Streckenlasten q₁ = 10 kN/m und q₂ = 5 kN/m, Einzellast F_K = 80 kN, E= 2.06 * 10⁸ kN/m², I₁ = 6 * 10^-5 m⁴, I₂ = 3 * 10^-5 m⁴

Die Aufgabe ist mit Z88Aurora leicht zu lösen; man macht sich aber besser vorher eine Skizze, in die man Knoten, Elemente und Sets für die Randbedingungen einträgt:

Ehe mit Z88Aurora begonnen wird, müssen noch eine paar Eingabewerte berechnet werden:

• Durch die Kraft F_K, die mit einem Hebelarm der Länge 0.5 m angreift, entsteht zusätzlich ein Moment M_K = 40 kNm, das ebenfalls am Knoten 2 eingeleitet werden muss. Daher braucht man hier zwei Sets. Der kleine Balken der Länge 0.5 m kann somit komplett für die FE-Modellierung entfallen.
• Am Knoten 3 und 4 werden die statisch äquivalenten Ersatzlasten für die Streckenlast q₁ und an Knoten 4 und 5 werden die statisch äquivalenten Ersatzlasten für die Streckenlast q₂ eingeleitet:

Das sind dann für die Streckenlast q₁: F_A = -50 kN, M_A = -83.3 kNm, F_B = -50 kN, M_B = +83.3 kNm

Aber am Knoten 4 müssen auch zusätzlich die statisch äquivalenten Ersatzlasten für die Streckenlast q₂ eingeleitet werden; dies sind: F_A = -20 kN, M_A = -26.7 kNm, F_B = -20 kN, M_B = +26.7 kNm.

Braucht man dafür wirklich 4 Sets? Nein, das wäre falsch, denn am Knoten 4 müssen eingeleitet werden:

• F_Y = -50 kN (aus q₁)
• M_diff = +83.3kNm (aus q₁) + -26.7 kNm (aus q₂)= +56.6 kNm
• F_X = -20 kN (aus q₂)

Dafür gibt’s die Sets 6, 7 und 8.

Am Knoten 5 wird der „rechte“ Teil der statisch äquivalenten Ersatzlasten für die Streckenlast q₂ eingeleitet: F_B= -20kN, M_B= +26.7kNm.

Das Eingeben der Daten erfolgt sinngemäß wie bei den Beispielen „Gerberträger 1“ und/oder „Dreieckslast“ . Nach Rechnen mit dem Cholesky-Solver und ohne Vergleichsspannungen gehen Sie in Postprozessor > Ausgabedaten > Z88O2.TXT:

Wie ersichtlich, verschiebt sich der Knoten um 9.75 cm nach links ([1] ermittelt 9.52 cm).

Die von Wagner/Erlhof [1] ermittelten Lagerkräfte entnehmen Sie folgender Skizze 268.3 aus [1], S.268. Bei Z88Aurora gehen Sie dazu in Postprozessor > Ausgabedaten > Z88O4.TXT. Die äußeren Kräfte, also die Lagerkräfte, stehen unter „aufsummierte Knotenkräfte je Knoten“; und wie Sie an den Knoten 1 und 6 sehen, stimmt das sehr schön überein.

Die von Wagner/Erlhof [1] ermittelten Momentenflächen entnehmen Sie folgender Skizze 269.1 aus [1], S.269. Bei Z88Aurora gehen Sie dazu in Postprozessor > Ausgabedaten > Z88O4.TXT.

Die inneren Kräfte, also die Schnittkräfte und -momente, stehen unter „Knotenkräfte elementweise“; und wie Sie z.B. an Element 1, Knoten 2 oder an Element 2, Knoten 3 sehen, stimmt das sehr schön überein.

Quellen

[1] Wagner, W.; Erlhof, G.: Praktische Baustatik Teil 3. 7. Auflage. B.G.Teubner Verlag. Stuttgart: 1984.
[2] Rieg, F.; Hackenschmidt, R.; Alber-Laukant, B.: Finite Elemente Analyse für Ingenieure. 4. Auflage. Carl Hanser Verlag. München: 2012.