Beispiel: Eigenschwingungsanalyse einer Getriebewelle

Das nachfolgende Beispiel behandelt die Bestimmung der Eigenfrequenzen einer Struktur mit Z88Aurora. Grundlage hierfür ist das Lanczos-Verfahren. Wie bekannt sein sollte, führen Eigenfrequenzen unweigerlich zur Zerstörung einer Struktur. Auf Grund der Tatsache, dass Eigenfrequenzen keiner äußeren Krafteinwirkung unterliegen, sollte Sie tunlichst vermieden werden. Das bedeutet in der Praxis ein schnelles Durchfahren der kritischen Frequenzen oder getreu der Formel: eine konstruktive Erhöhung der Steifigkeit k oder eine Verringerung der Masse m.

Die gewählte Struktur zur Demonstration besteht aus einer Antriebswelle und zwei Zahnrädern. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass alle drei Bauteile aus einem Material bestehen und aus einem Halbzeug gefertigt sind. Diese Vereinfachung ist erlaubt und liefert vergleichbare, praxisnahe Ergebnisse.

Um den Einstieg zu erleichtern wird ab einem CAD-System mit dem Beispiel begonnen. Somit ist der Ablauf dem Anwender von CAD bis FEM vollständig beschrieben und alltagsgetreu nachempfunden. Vorrausetzung hierfür ist eine Exportfunktion von Bauteilen aus dem CAD-System im Format *.step oder *.stl.

Initialisierung:

Dem Anwender muss ein Bauteil innerhalb des CAD-System als Basis für die Simulation bereitstehen.

Im CAD-System muss die Möglichkeit bestehen das Bauteil zu exportieren. Im gewählten Beispiel wird das Format *.stl verwendet.

Schritt 1: Starten von Z88Aurora

Nach dem Start von Z88Aurora wird in der Menüleiste eine neue Projektmappe angelegt. Button „Neu“.

Sollte bereits eine Simulation existieren, kann diese über den Menü-Button „Projektmappe öffnen“ wieder in Z88Aurora geladen werden.

Schritt 2: Simulationsumgebung wählen

Wenn Sie eine neue Projektmappe anlegen wollen, vergeben Sie einen entsprechenden Namen und bestätigen Sie mit „ENTER“. Der neue Ordner wird geöffnet.

Im Beispiel wurde der Name “Eigenschwingungen-Zahnradwelle“ verwendet. Dies wird oben als aktueller Ordner angezeigt. Anschließend muss nur noch mit Button-„OK“ bestätigt werden.

Schritt 3: Importieren der Geometrie

Mit dem Button-„Import“ wird die gewünschte Geometrie geöffnet. Das entsprechende Untermenü zeigt die vielseitigen Importfunktionen von Z88Aurora.

Beim Untermenü kann der Import einer Struktur über die Geometrie oder über eine bereits vorhandene FE-Struktur erfolgen. Für dieses Beispiel wird Button-„STL-Datei“ ausgewählt.

Im entsprechenden Ordner wird die einzulesende Datei hervorgehoben und mit „OK“ eingeladen. Beachten Sie bitte auch die Hinweise auf das Dateiformat *.stl.

Schritt 4: Vernetzen der Geometrie (Diskretisieren)

Nach erfolgreichem Import der Geometrie wird in der Benutzeroberfläche die Struktur wie folgt abgebildet. Falls keine Änderungen der Farben und Ansichten vorgenommen wurde, wird die Struktur schattiert in Gelb dargestellt.

Mit dem Button-„Oberflächennetz“ erscheint die originale STL-Struktur analog zum CAD-System.

Die Vernetzung der STL-Struktur wird im Menü „Vernetzen: Tetraeder“ gesteuert.

Um die dargestellte Abbildung zu generieren, muss die Vernetzerregel 1 hinzugefügt werden. Abschließend Button „Netz erstellen“ betätigen.

Schritt 5: Sets anlegen (Picking)

Die Setverwaltung ist wichtig um später die Randbedingungen zu definieren. Ohne Sets keine Randbedingungen und es gilt: „Ein Set eine Randbedingung“.

In der Setverwaltung wird die Ansicht Knoten ausgewählt. Mit „Alt“ wird, wie dargestellt, ein Rahmen aufgezogen und als „Markierung 1“ abgespeichert. Hierbei werden auch die Knoten in der Tiefe mit selektiert!

Für „Markierung 2“ wird zuerst ein einziger Knoten auf dem Lagerabsatz selektiert. Anschließend der Button „Flaeche“ betätigt und die rot hervorgehobene Fläche als Markierung hinzugefügt.

Das Festlager definiert sich aus der Schnittmenge zwischen „Markierung 1“ (alle selektierten Knoten) und „Markierung 2“ (der Fläche). Hierzu sind beide Markierungen und die Auswahl „Selektion trimmen“ anzuwählen. Abschließend Button „Hinzufuegen“ betätigen.

Für das erste Set ist „Markierung 3“ anzuwählen und mit Button „Set hinzufuegen“ erscheint „Set1“. Durch einen Doppelklick kann zur besseren Nachvollziehbarkeit noch eine Name, hier „Festlager“ vergeben werden.

Nachdem gleichen Prinzip mit „Selektiv trimmen“ ist auch die Knotenauswahl für das „Loslager“ zu erstellen. Zwei zusätzliche Markierungen sind auch hier vorher definiert.

Schritt 6: Randbedingungen definieren

Um die Randbedingungen zu verwalten ist das Menü „Praeprozessor“ zu öffnen.

Im Präprozessor-Menü finden sich alle wichtigen Untermenüs zur Vorbereitung der Berechnung (Solving) wieder. Um in das Menü „Randbedingungen“ zu kommen, kann alternativ auch direkt in der Hauptmenüleiste das entsprechende Symbol betätigt werden.

Zur Definition des Festlagers ist als erstes das entsprechende Set „Festlager“ anzuwählen. Für eine feste Einspannung an der Lagerstelle wählen wir die Koordinatenrichtungen „X“, „Y“, und „Z“. Mit dem Typ „Verschiebung“ und einem Wert von „0“ ist eine feste Einspannung auf die Struktur gegeben. Abschließend wird ein Name, hier „Festlager“ vergeben und mit „Hinzufuegen“ abgeschlossen.

Die Definition des Loslagers erfolgt nach dem gleichen Schema wie beim Festlager. Um dem Loslager auch zu gewährleisten, dass es theoretisch bei Erwärmung in Y-Richtung eine Ausdehnung vollziehen kann, muss der Hacken bei „Y-Richtung“ jedoch entfernt werden.

Schritt 7: Material definieren

Für jede statisch-mechanische Simulation sind die Materialkennwerte zu definieren. Dies erfolgt im Menü „Materialdatenbank“. Im Menü sind 50 verschiedene Materialen hinterlegt. Eine Erweiterung der Liste mit neuen Materialien ist möglich.

Die Zuweisung eines Materials zu einer Struktur benötigt die Auswahl eines Materials, hier „Maschinenbau Stahl“, und wird mittels „Zuweisen“-Button abgeschlossen. Zusätzlich sind in der Verwaltung die Materialparameter u.a. einseh- und editierbar.

Wichtig bei der Eigenschwingungsberechnung ist Vorgabe einer Materialdichte zur Berechnung und Erstellung einer Massenmatrix.

Schritt 8: Der Eigenschwingungssolver

Vor dem Start der Simulation ist dem System der entsprechende Solver mitzuteilen.

Das Menü für die Eigenschwingungen wird mit Quittierung des Button mit dem Symbol des Taschenrechners geöffnet.

Im Eigenschwingungs-Menü kann keine Auswahl von Solvertypen wie in der „Linearen Festigkeit“ erfolgen. Der Solver basiert auf dem Lanczos-Verfahren. Veränderbar sind die jedoch die Parameter. Hierzu wird auf die Hilfe verwiesen

.

Die Betrachtung der Ausgaben innerhalb der Konsole auf etwaige Fehler oder Hinweise ist bei allen Simulationen ratsam.

Schritt 9: Betrachten der Simulationsergebnisse (Postprozessing)

Die Betrachtung der Simulationsergebnisse erfolgt im Menü „Postprozessor“.

Der Eigenschwingungssolver berechnet die Eigenwerte und daraus resultierend die Eigenfrequenzen einer Struktur. Wichtig sind hierbei der entsprechende Mode und die korrespondierende Eigenfrequenz. Der Mode zeigt an welcher Bereich bei der aktuellen Eigenfrequenz betroffen ist. Zur Anzeige des Modes erfolgt die Auswahl einer Frequenz und zur besseren Darstellung die Auswahl „Verformt“ oder „Beides“. Im dargestellten Beispiel ist zu erkennen, wie das große Zahnrad im Verhältnis zur Ausgangsstruktur schwingt.

Hinweis: Eine Interpretation der Verschiebungswerte bei den ausgewählten Eigenfrequenzen, ist nicht zulässig. Lediglich der Eigenfrequenzwert und der entsprechende (Verformungs-) Mode bieten eine Basis nachfolgender Konstruktionsentwicklungsprozesse.